Question

羚羊从静止开始奔跑，经过速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速，以后只能维持这个速度4.0s,设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑．假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求

(1)猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊，x值应在什么范围?

(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x应在什么范围?

Answer 1

答案：略
解析：

本题的研究对象有两个：羚羊和猎豹，其中羚羊将先匀加速运动，后匀速运动；而猎豹的运动则先匀加速运动，后匀速运动4.0s，后将减速．但由两个物体的运动并无必然的内在联系，每一个运动过程也不一定都将出现．所以，猎豹追上羚羊时，羚羊在做什么运动(是正在加速，还是已经在做匀速运动)就成了解决问题的关键，这需要我们根据题意作进一步的探索． (1)猎豹在达最大速度且尚来减速前追到羚羊，即猎豹的运动只能是先匀加速运动，后匀速运动．设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊，由题意知t≤4.0s．现在我们首先探索的问题是当猎豹追到羚羊时，羚羊的运动情况如何?为此，我们可先分别求得羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间．羚羊做加速运动的加速度为, 羚羊做加速运动的时间为，而猎豹做匀加速运动的加速度为，猎豹做加速运动的时间为 ①若猎豹刚达到最大速度时追上，则羚羊只加速了，则有． ②若猎豹刚要减速时追上，则有． 由此可知，x值应为32m≤x≤55m， (2)羚羊刚要开始奔跑时，猎豹已前进 由此可知，x值应为3.75m≤x≤32m．