题目内容
如图甲所示,在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=1T.从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷
=1×104C/kg的带正电的粒子(重力不计),速度大小ν0=103m/s,方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角.
(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1.
(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向),t=
×10-4s后空间不存在磁场.在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的速度ν0射入,求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标.
q |
m |

(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1.
(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向),t=
4π |
3 |
分析:(1)由洛伦兹力提供向心力列方程求运动半径,根据公式t=
?
求运动时间.
(2)后面不存在磁场则粒子做匀速直线运动,画出轨迹结合几何知识求再次经过x轴的坐标.
θ |
2π |
2πm |
qB |
(2)后面不存在磁场则粒子做匀速直线运动,画出轨迹结合几何知识求再次经过x轴的坐标.
解答:解:(1)轨迹如图甲所示.由Bqv=m
得

轨迹半径R=
=0.1m
粒子运动周期T=
=2π×10-4s
粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°,
所以粒子在磁场中运动的时间为t1=
=
π×10-4s
(2)磁场变化的半周期为△t=
×10-4s=
在图乙中,∠OO1C=∠CO2D=120°,且O1O2平行于x轴
OE=2(R+Rsin30°)=3R=0.3m
Rt△EDP中,∠EDP=60°,DE=2Rsin60°
EP=DEtan60°=3R=0.3m
则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标xp=OE+EP=0.6m

答:(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R未0.1m,在该磁场中运动的时间t1为
π×10-4s.
(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向),t=
×10-4s后空间不存在磁场.在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的速度ν0射入,粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标为0.6m.
v2 |
R |

轨迹半径R=
mv |
qB |
粒子运动周期T=
2πm |
qB |
粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°,
所以粒子在磁场中运动的时间为t1=
2T |
3 |
4 |
3 |
(2)磁场变化的半周期为△t=
2π |
3 |
T |
3 |
在图乙中,∠OO1C=∠CO2D=120°,且O1O2平行于x轴
OE=2(R+Rsin30°)=3R=0.3m
Rt△EDP中,∠EDP=60°,DE=2Rsin60°
EP=DEtan60°=3R=0.3m
则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标xp=OE+EP=0.6m

答:(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R未0.1m,在该磁场中运动的时间t1为
4 |
3 |
(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向),t=
4π |
3 |
点评:该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,洛伦兹力提供向心力是基础,正确画出粒子运动的轨迹是解决问题的关键.

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