Question

站立在地面上的质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬．开始时，两人与定滑轮的距离都是h，如图所示，设滑轮和绳子的质量及滑轮轴处的摩擦均不计，且人施加于绳子的力恒定．问：当质量小的人在时间t内爬到滑轮时，质量大的人与滑轮间的距离是多大？

Answer 1

分析：设绳子的拉力为T，分别对M和M+m两人运用牛顿第二定律结合运动学基本公式即可求解．

解答：解：设绳子的拉力为T，对M有：
T-Mg=Ma₁
h=

1

2

a1t2
对M+m有：
T-（M+m）g=（M+m）a₂
h₂=

1

2

a2t2
所以此时质量大的人与滑轮间的距离△h=h-h₂
联立方程解得：△h=

m

M+m

(h+

1

2

gt2)
答：当质量小的人在时间t内爬到滑轮时，质量大的人与滑轮间的距离是

m

M+m

(h+

1

2

gt2)

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．