Question

18．光滑水平面上放着物块A与质量为m的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压缩了一定长度，如下图所示，放手后弹簧将物块B迅速弹出，B向右运动，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C．取g=10m/s²，求物块B的落点距离C的水平距离．

Answer 1

分析 B球恰好能到达最高点，结合牛顿第二定律求出最高点的速度，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出落点与C的水平距离．

解答 解：B球恰好能够到达最高点C，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$，
根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.5}{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
则水平距离x=${v}_{C}t=\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}m=1m$．
答：物块B的落地点距离C的水平距离为1m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．