Question

3．如图，长、宽、高分别为2L、L、h的长方形盒子固定在水平地面上，M为盒子右侧底边中点，O为地面上一点，OM间距为L，且与盒子右侧底边垂直．一小球（可视为质点）从O点正上方相距3h处水平抛出，若抛出的速度大小和方向合适，小球可以不和盒子有任何接触直接落在盒子底面上，则小球平抛速度的最大取值范围为（　　）

• A． L$\sqrt{\frac{g}{4h}}＜v＜L\sqrt{\frac{5g}{6h}}$
• B． $L\sqrt{\frac{g}{4h}}＜v＜L\sqrt{\frac{2g}{3h}}$
• C． $L\sqrt{\frac{g}{6h}}＜v＜L\sqrt{\frac{5g}{6h}}$
• D． $L\sqrt{\frac{g}{6h}}＜v＜L\sqrt{\frac{2g}{3h}}$

Answer 1

分析 当小球恰好擦着盒子右侧边缘落到盒子底面上时初速度最小，当小球恰好落在左侧端点时初速度最大，由分运动的规律求解．

解答 解：当小球恰好擦着盒子右侧边缘落到盒子底面上时初速度最小，设为v₁．则
 3h-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
  L=v₁t₁．
联立解得 v₁=L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$
当小球恰好落在左侧底边端点时初速度最大，设为v₂．则
 3h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
 $\sqrt{（2L）^{2}+{L}^{2}}$=v₂t₂．
联立解得 v₂=L$\sqrt{\frac{5g}{6h}}$
所以小球平抛速度的最大取值范围为 L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$＜v₀＜L$\sqrt{\frac{5g}{6h}}$
故选：A

点评 解决本题的关键是掌握处理平抛运动的方法：运动的分解法，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合几何知识解决这类问题．