题目内容
17．
如图甲所示，质量均为m=0.5kg的相同物块P和Q（可视为质点）分别静止在水平地面上AC两点，P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动，3s末撤去力F，此时P运动到B点，之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞，已知BC两点间的距离为L=3.75m，PQ与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2，求：（1）P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1；
（2）Q运动的时间t．
分析 （1）由图乙可读出各段时间内F的值，在0-3s内，对P，由动量定理求出3s末P到达B点时的速度v．P在BC两点间滑行的过程，根据牛顿第二定律和运动学公式求P与Q碰撞前瞬间的速度大小v1；
（2）P与Q发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律求得碰后Q的速度，再由运动学公式求Q运动的时间t．
解答 解：（1）在0-3s内，对P，由动量定理有：
F1t1+F2t2-μmg（t1+t2）=mv-0
其中F1=2N，F2=3N，t1=2s，t2=1s
解得：v=8m/s
设P在BC两点间滑行的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得：μmg=ma
P在BC两点间做匀减速直线运动，有：v2-v12=2aL
解得：v1=7m/s
（2）设P与Q发生弹性碰撞后瞬间的速度大小分别为v1′、v2′，取向右为正方向，由动量守恒定律和动能守恒有：
mv1=mv1′+mv2′
$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv1′2+$\frac{1}{2}$mv2′2
联立解得：v2′=v1=7m/s
碰后Q做匀减速直线运动，加速度为：
a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s2
Q运动的时间为：
t=$\frac{{v}_{2}′}{a′}$=$\frac{7}{2}$s=3.5s
答：（1）P到达B点时的速度大小v是8m/s，与Q碰撞前瞬间的速度大小v1是7m/s．
（2）Q运动的时间t是3.5s．
点评 本题中涉及力在时间上效应，运用动量定理求速度是常用的方法．对于涉及力在空间上效应求速度，也可以根据动能定理．
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