题目内容
一个原来静止在匀强磁场中的
Ra（镭核），发生α衰变后转变为氡核（元素符号为Rn）．已知衰变中释放出的α粒子的速度方向跟匀强磁场的磁感线方向垂直．设镭核、氡核和α粒子的质量依次为m1、m2、m3，衰变释放的核能都转化为α粒子和氡核的动能．求：
（1）写出衰变方程．
（2）α粒子和氡核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比．
（3）氡核的动能E．
226 88 |
（1）写出衰变方程．
（2）α粒子和氡核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比．
（3）氡核的动能E．
分析：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程．
（2）根据洛伦兹力提供向心力得出粒子的轨道半径公式，从而求出轨道半径之比．
（3）根据爱因斯坦质能方程求出释放的核能，核能全部转化为两核的动能，根据速度的关系，求出动能关系，
（2）根据洛伦兹力提供向心力得出粒子的轨道半径公式，从而求出轨道半径之比．
（3）根据爱因斯坦质能方程求出释放的核能，核能全部转化为两核的动能，根据速度的关系，求出动能关系，
解答：解：（1）衰变方程为：
Ra→
Rn+
He
（2）根据qvB=m
得，r=
两个粒子动量等大，由半径公式r=
∝
，得
=
=
．
（3）由质能方程得：△E=（m1-m2-m3）?c2，因为Ek=
，可知两粒子动能跟质量成反比，
因此氡核分配到的动能为E=
．
答：（1）衰变方程为：
Ra→
Rn+
He
（2）α粒子和氡核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比为
．
（3）氡核的动能为E=
．
226 88 |
222 86 |
4 2 |
（2）根据qvB=m
| v2 |
| r |
| mv |
| qB |
两个粒子动量等大，由半径公式r=
| mv |
| qB |
| 1 |
| q |
| r1 |
| r2 |
| 86 |
| 2 |
| 43 |
| 1 |
（3）由质能方程得：△E=（m1-m2-m3）?c2，因为Ek=
| p2 |
| 2m |
因此氡核分配到的动能为E=
| (m1-m2-m3)．m3c2 |
| m2+m3 |
答：（1）衰变方程为：
226 88 |
222 86 |
4 2 |
（2）α粒子和氡核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比为
| 43 |
| 1 |
（3）氡核的动能为E=
| (m1-m2-m3)．m3c2 |
| m2+m3 |
点评：解决本题的关键知道核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒，以及知道两个粒子的动量相等，动能之比等于质量之反比．
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Ra