题目内容
如图所示，空间匀强电场的场强大小为E、方向沿着负y方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xoy平面指向纸内．有一质量为m、电量为q的带正电的粒子（不计重力），从O点出发开始计时，沿+x方向以初速度v0=| 2E |
| B |
（1）带电粒子能够到达离x轴最远的距离
（2）从开始到t=
| 2πm |
| Bq |
（3）在t=
| 2πm |
| Bq |
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，从而求出半径大小，而离x轴最远距离为直径；
（2）根据周期公式，从而可求出沿x轴运动的距离S；
（3）根据牛顿第二定律与运动学公式，及洛伦兹力公式，从而得出表达式，并用微元法来求和，即可求解．
（2）根据周期公式，从而可求出沿x轴运动的距离S；
（3）根据牛顿第二定律与运动学公式，及洛伦兹力公式，从而得出表达式，并用微元法来求和，即可求解．
解答：解：带电粒子在复合场中的运动可看成是两个分运动的合运动：一个是沿+x轴以速度v1作匀速直线运动；
一个是在xoy平面内受洛仑兹力作用以速率v2做匀速圆周运动．
由Bqv1=qE
知：v1=
，
v2=v0-v1=
．
（1）设带电粒子以速率v2在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
由Bqv2=m
得R=
=
带电粒子能够到达离x轴最远的距离ym=2R=
（2）从开始到t=
的时间内，粒子沿x轴运动的距离S=v1t=
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
当t=
=T时，带电粒子恰好回到x轴处，分运动的速度v1与v2的方向相同，
此时带电粒子的速度仍为v0，方向沿+x方向．
撤去电场后，带电粒子受洛仑兹力和阻力作用，且洛仑兹力与阻力始终垂直．
设某瞬时的速度为v，加速度为a，根据牛顿第二定律
=ma
即 a=
取微小时间△t，速度变化量为
△v=a△t=
v△t
v△t=
则电场撤去后粒子还能发生的位移大小
S=
v△t=
=
答：（1）带电粒子能够到达离x轴最远的距离
（2）从开始到t=
的时间内，粒子沿x轴运动的距离
．
（3）在t=
时刻撤去电场，粒子在以后的运动中，还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k为已知常数）．则电场撤去后粒子还能发生的位移大小为
．
一个是在xoy平面内受洛仑兹力作用以速率v2做匀速圆周运动．
由Bqv1=qE
知：v1=
| E |
| B |
v2=v0-v1=
| E |
| B |
（1）设带电粒子以速率v2在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
由Bqv2=m
| ||
| R |
得R=
| mv2 |
| Bq |
| Em |
| B2q |
带电粒子能够到达离x轴最远的距离ym=2R=
| 2mE |
| B2q |
（2）从开始到t=
| 2πm |
| Bq |
| 2πmE |
| B2q |
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
| 2πm |
| Bq |
当t=
| 2πm |
| Bq |
此时带电粒子的速度仍为v0，方向沿+x方向．
撤去电场后，带电粒子受洛仑兹力和阻力作用，且洛仑兹力与阻力始终垂直．
设某瞬时的速度为v，加速度为a，根据牛顿第二定律
| (Bqv)2+f2 |
即 a=
| ||
| m |
取微小时间△t，速度变化量为
△v=a△t=
| ||
| m |
v△t=
| m△v | ||
|
则电场撤去后粒子还能发生的位移大小
S=
 |
|
| m△v | ||
|
| mv0 | ||
|
答：（1）带电粒子能够到达离x轴最远的距离
| 2mE |
| B2q |
（2）从开始到t=
| 2πm |
| Bq |
| 2πmE |
| B2q |
（3）在t=
| 2πm |
| Bq |
| mv0 | ||
|
点评：考查用运动的合成与分解处理带电粒子在复合场的一般的曲线运动，以及微量求和的思想方法．
要点：如何将一般的曲线运动分解两个简单的分运动；带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力作用的运动规律；牛顿第二定律的矢量表达式在曲线运动中的应用．
如果是求路程，则应为：a△t=
△x，v0-0=
．
要点：如何将一般的曲线运动分解两个简单的分运动；带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力作用的运动规律；牛顿第二定律的矢量表达式在曲线运动中的应用．
如果是求路程，则应为：a△t=
| k |
| m |
| ks |
| m |
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