题目内容

如图所示,L为薄凸透镜,点光源S位于L的主光轴上,它到L的距离为36cm;M为一与主光轴垂直的挡光圆板,其圆心在主光轴上,它到L的距离为12cm;P为光屏,到L的距离为30cm。现看到P上有一与挡光板同样大小的圆形暗区ab。求透镜的焦距。

解:光屏上的暗区是由于挡光圆板挡住部分光线而形成的。因而从点光源S经挡光圆板边缘(譬如图中的c点)射到透镜上H点的光线ScH,经透镜折射后,出射光线应经过暗区的边缘的某点。这点可以是暗区的边缘点a,也可以是暗区的另一边缘点b。也就是说符合要求的像点有两点:S1'、S2'。

先求与像点S1'相应的焦距f1

设r表示圆板与暗区的半径,以u表示物距,v1表示像距,

   /r=u/(u-l1)    ①

   /r=v1/(v1-l2)  ②

由成像公式,得:1/u+1/v1=1/f1  ③

解①、②、③式得:f1=25.7cm  ④

再求与像点S2'相应的焦距f2,以v2表示像距,

   /r=v2/(l2-v2)  ⑤

由成像公式,得:1/u+1/v2=1/f2  ⑥

解①、⑤、⑥式得:f2=12cm  ⑦

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