题目内容

如图所示，一固定的契形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接．A的质量为4kg，B的质量为1kg．开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间动摩擦因数为 $数学公式$ ．设当A沿斜面下滑2m距离后，细线突然断了，试求（g取10m/s²）：
（1）绳断瞬间物块A的速率；
（2）物块B上升的最大高度．

解：（1）以AB组成的整体为研究对象，根据动能定理得
m_AgSsin30°-μm_AgScos30°-m_BgS= $\text{[math]}$
代入解得，v=2m/s
（2）设物块B上升的最大高度为h，根据机械能守恒得
m_Bgh= $\text{[math]}$
得h= $\text{[math]}$ =0.2m
故物块B上升的最大高度为H=h+2m=2.2m
答：
（1）绳断瞬间物块A的速率为2m/s；
（2）物块B上升的最大高度为2.2m．
分析：（1）以AB组成的整体为研究对象，根据动能定理求出绳断瞬间物块A的速率；
（2）绳断瞬间物块B与物块A的速度相同，此后B做竖直上抛运动，根据机械能求出B上升的最大高度．
点评：本题是连接体问题，运用动能定理和机械能守恒定律结合处理，也可以根据牛顿定律和运动学公式结合研究．