题目内容

如图所示，质量为M的卡车载有质量为m的重物在平直的公路上以速率v前行，重物与车厢前壁距离为L．卡车紧急制动后做匀变速直线运动，车轮与地面间的动摩擦因数为μ1，重力加速度为g．则：
（1）若重物与车厢没有相对滑动，从卡车制动开始到完全停止需要多长时间？此期间重物所受的摩擦力为多大？
（2）若重物与车厢有相对滑动，它们之间的动摩擦因数为μ2，为了避免制动时重物与车厢前壁发生碰撞，卡车制动前的速率最大为多少？
（1）设卡车运动方向为正，重物与车厢之间的摩擦力大小为f，
由题意：0=v-at
对整体受力分析，由牛顿第二定律可知：
μ1（M+m）g=（M+m）a，
联立可得：t=
v
μ1g
，
重物所受的摩擦力大小为：f=ma=μ1mg，与v方向相反
（2）设卡车与地面的摩擦力大小为f1，卡车受到的合外力大小为F1，重物与车厢之间的摩擦力大小为f2，
在制动过程中，对卡车受力分析可得：F1=f1-f2=μ1（M+m）g-μ2mg
设卡车从制动到停止运动的对地位移为s1，加速度大小为a1，有F1=Ma1
设从卡车制动到重物停止运动，重物的对地位移为s2，受到的合外力大小为F2，加速度大小为a2，由题意有F2=f2=μ2mgF2=ma2且a1＞a2
设重物与车厢前壁恰能发生接触，则有s2-s1=L，其中s1=
v2
2a1
，s2=
v2
2a2

联立可得：v=
2μ2Lg[μ1M+(μ1-μ2)m]
(μ1-μ2)(M+m)
．
所以卡车制动前的速率最大为v=
2μ2Lg[μ1M+(μ1-μ2)m]
(μ1-μ2)(M+m)

答：（1）若重物与车厢没有相对滑动，从卡车制动开始到完全停止所需时间为
v
μ1g
，此期间重物所受的摩擦力为μ1mg
（2）若重物与车厢有相对滑动，它们之间的动摩擦因数为μ2，为了避免制动时重物与车厢前壁发生碰撞，卡车制动前的速率最大为
2μ1Lg[μ1M+(μ1-μ2)m
(μ1-μ2)(M+m)
练习册系列答案
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（2）小环的质量m．
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B．F1、F2、F3大小不断变化，F1、F2与F3方向相反
C．F1、F2、F3大小不变且相等，F1与F2、F3方向相反
D．F1、F2、F3大小不变且相等，F1、F2与F3方向相反
在“验证牛顿第二定律”的实验中：
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