题目内容
地球半径为R，其表面的重力加速度为g，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
（1）地球的质量．
（2）同步卫星距地面的高度和向心加速度．
（1）地球的质量．
（2）同步卫星距地面的高度和向心加速度．
分析：根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球的质量；地球的同步卫星、近地卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度．
解答：解：（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
∴
=mg，
∴地球的质量M=
（2）地球的同步卫星的万有引力提供向心力：
=m
=ma，
代入地球的质量得卫星的高度：h=
-R
向心加速度a=
答：（1）地球的质量是
（2）同步卫星距地面的高度是
-R
向心加速度是
．
∴
| GMm |
| R2 |
∴地球的质量M=
| gR2 |
| G |
（2）地球的同步卫星的万有引力提供向心力：
| GMm |
| (R+h)2 |
| 4π2(R+h) |
| T2 |
代入地球的质量得卫星的高度：h=
| 3 |
| ||
向心加速度a=
| 3 |
| ||
答：（1）地球的质量是
| gR2 |
| G |
（2）同步卫星距地面的高度是
| 3 |
| ||
向心加速度是
| 3 |
| ||
点评：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．
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