题目内容

【题目】如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求:

(1)弹簧开始时的弹性势能;
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功;
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能.

【答案】
(1)

解:物块在B点时,由牛顿第二定律得:FN﹣mg=m

由题意:FN=7mg

物体经过B点的动能:EKB= m =3mgR

在物体从A点至B点的过程中,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能:Ep=EkB=3mgR.


(2)

解:物体到达C点仅受重力mg,根据牛顿第二定律有:mg=m

EKC= m = mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功,根据动能定理有:W﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得:W=﹣0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为:W=0.5mgR.


(3)

解:由动能定理得Ek﹣Ekc=Ek mVc2=2mg

则有:落回地面的动能Ek= mgR


【解析】(1)研究物体经过B点的状态,根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度,得到物体的动能,物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律,弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能;(2)物体恰好到达C点时,由重力充当向心力,由牛顿第二定律求出C点的速度,物体从B到C的过程,运用动能定理求解克服阻力做的功;

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