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精英家教网如图所示,发射同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行;最后再次点火将其送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,2、3相切于P点,当卫星分别在1、2、3上正常运行时,以下说法正确的是(  )
A、在轨道3上的速率大于1上的速率?B、在轨道3上的周期大于轨道2上的周期?C、在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度?D、在轨道3上经过P点时的速度大于在轨道2上经过P点时的速度
分析:根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可.
解答:解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
G
Mm
r2
=ma=m
v2
r
=m
4π2r
T2

解得:
v=
GM
r

轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道1上线速度较大,故A错误;
B、
T
=ω=
v
r
=
GM
r3
,可知,轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道3上周期大于轨道2上的周期,故B正确;
C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得:a=
GM
r2
,所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度.故C错误,
D、在轨道2上经过P点时,卫星做近心运动,则需要的向心力小于对它的引力,而在轨道3上经过P点时,正好做匀速圆周运动,则它所需要的向心力等于它受到的引力,因此轨道3上经过P点时的速度大于在轨道2上经过P点时的速度,故D正确.
故选:BD.
点评:本题关键抓住万有引力提供向心力,先列式求解出线速度和角速度的表达式,再进行讨论.
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