题目内容
两个行星质量分别为m和M，绕太阳运行的轨道半径分别是r和R，
求 （1）它们与太阳间的万有引力之比
（2）它们的公转周期之比．
求 （1）它们与太阳间的万有引力之比
（2）它们的公转周期之比．
（1）设太阳的质量为M′，根据万有引力公式得：
Fm=G
FM=G
所以
=
（2）根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式得：
G
=m
G
=m
所以
=
答：（1）它们与太阳间的万有引力之比为
；
（2）它们的公转周期之比为
．
Fm=G
| M′m |
| r2 |
FM=G
| M′M |
| R2 |
所以
| Fm |
| FM |
| mR2 |
| Mr2 |
（2）根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式得：
G
| M′m |
| r2 |
| 4π2r |
| T12 |
G
| M′M |
| R2 |
| 4π2R |
| T22 |
所以
| Tm |
| TM |
|
答：（1）它们与太阳间的万有引力之比为
| mR2 |
| Mr2 |
（2）它们的公转周期之比为
|
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