Question

5．汽车的质量为m=6.0×10³kg，额定功率为P_m=90Kw，沿水平道路行驶时的最大速度为30m/s（取g=10m/s²），求：
（1）求汽车沿水平道路行驶受到的阻力；
（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s²，求汽车维持这一加速度运动的最长时间；
（3）设汽车以额定功率启东，运动了70s（此时已达到最大速度），汽车通过的位移．

Answer 1

分析 （1）汽车以额定功率在水平公路上行驶，受到的阻力为一定值，当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度．
（2）由牛顿第二定律求的牵引力，由P=Fv求的匀加速达到的最大速度，由v=at求的时间；
（3）由动能定理求的位移即可

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，故f=$\frac{P}{v}=\frac{90000}{30}N=3000N$
（2）匀加速时由牛顿第二定律可得F-f=ma，F=f+ma=6000N，匀加速达到的最大速度为v=$\frac{P}{F}=\frac{90000}{6000}m/s=15m/s$
加速时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{15}{0.5}s=30s$
（3）整个过程中由动能定理得Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得x=1200m
答：（1）汽车沿水平道路行驶受到的阻力为3000N；
（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s²，汽车维持这一加速度运动的最长时间为30s；
（3）设汽车以额定功率启东，运动了70s（此时已达到最大速度），汽车通过的位移为1200m

点评 本题将功率公式与牛顿第二定律综合应用，当加速度为零时，牵引力与阻力相等．即使加速度变化，也可以由牛顿第二定律来表达出速度与加速度的关系．注意汽车有两种启动，一是加速度恒定，则功率在不断增加，二是功率恒定，则加速度不断变化