Question

一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问：
（1）伞面边缘线速度V是多大？
（2）伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？

Answer 1

分析：（1）根据线速度与角速度的关系求出伞面边缘的线速度的大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离，通过几何关系求出伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径．

解答：解：（1）水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为
v₀=ωr
（2）根据h=

1

2

gt2得，
水滴在空中做平抛运动的时间为t=

2h g

水滴做平抛运动的水平射程为 x=v₀t=ω?r

2h g

．
如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为

R=

r2+x2

=r

1+ 2hω2 g

．
答：（1）伞面边缘线速度为ωr．
（2）伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R为r

1+ 2hω2 g

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，本题容易错认为平抛运动的水平距离即为地面上形成的圆的半径，需通过几何关系求解．