题目内容

奥运会已经成功的降下帷幕，“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，奥运会500名志愿者担任了司机，负责接送比赛选手和运输器材．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×10²㎏的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F- $数学公式$ 图象（图中AB、BO均为直线）．设电动车行驶中所受的阻力恒定，求：
（1）根据图线ABC，判断该环保电动车在A-B和B-C过程的运动各有什么特点，并计算环保电动车的额定功率；
（2）环保电动车做匀加速直线运动过程的加速度的大小；
（3）环保电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s？

解：（1）电动车在A-B受到的牵引力不变，做匀加速直线运动．图线的斜率等于功率，由数学知识可知，电动车在B-C过程的功率不变，由P=Fv得知，速度增大，牵引力减小，加速度减小，则电动车在B-C过程做加速度减小的变加速运动．由C点读出F=400N，v_m=15m/s，则环保电动车的额定功率：P=Fv_m=6000W．
（2）当v_m=15m/s时，牵引力与阻力平衡，则阻力F_阻=F=400N，电动车做匀加速直线运动时，牵引力大小为：F_AB=2000N，加速度大小为：a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（3）匀加速直线运动的最大速度为：v_m′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以电动车由静止开始运动速度达到2m/s所经历的时间为：t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
答：
（1）电动车在A-B过程做匀加速直线运动，在B-C过程做加速度减小的变加速运动．电动车的额定功率为6000W．
（2）匀加速直线运动过程的加速度的大小是2m/s²．
（3）电动车由静止开始运动，经过1s时间速度达到2m/s．
分析：（1）F- $\text{[math]}$ 图象的斜率等于功率，图线平行于横轴，表示F不变，分析电动车在A-B和B-C过程的运动的特点，根据C点力和速度，求出额定功率．
（2）当牵引力与阻力大小相等时，电动车做匀速直线运动，速度达到最大值，由功率求出阻力，由牛顿第二定律求出电动车做匀加速直线运动过程的加速度的大小；
（3）由速度求解速度达到2m/s的时间．
点评：本题首先要理解图象的物理意义：斜率等于功率；其次要能分析电动车的受力情况和运动情况，把握速度最大的条件．