题目内容

【题目】如图所示,两根等高光滑的四分之一圆弧轨道,半径为r,间距为L,轨道电阻不计,在轨道顶端连有一阻值为R的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,现有一根长度稍大于L,电阻为,质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始,在拉力作用下以速度向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处,求:

1)初始时刻cd两端的电压;

2)在该过程中R上产生的热量;

3)拉力做的功。

【答案】123

【解析】试题分析:根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势,根据串联电路特点求解初始时刻cd两端的电压;分析电路中电磁感应产生的感应电流的特点,求出电流的有效值,根据焦耳定律求解R上产生的热量;由动能定理可得拉力做的功.

1)刚进入时,根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为

根据串联电路特点可知解得

2)导体棒在磁场中做匀速圆周运动,相当于矩形线圈一条边框在磁场中转动,因电磁感应产生的感应电流为正、余弦交流电,所以有

电流的有效值为: 所以R上产生的热量为

经过的时间为: ,解得:
3)由动能定理可得:

其中: ,解得:

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