Question

【题目】某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．已知引力常量为G，试求：

（1）火星的密度

（2）火星的半径

（3）火星的第一宇宙速度?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)设火星的半径为R,则火星的质量为M,探测器质量为m,探测器绕火星表面飞行时,有:

解得：

则根据密度的定义有
(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,有:

根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动落回抛出点的时间

得火星表面的重力加速度

由以上各式解得：

（3）第一宇宙速度等于

解得：

故本题答案是：(1) (2) (3)