Question

（2013届江西省重点中学高三联考） 如图（a）所示，小球甲固定于足够长光滑水平面的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面的滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）所示中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x₀=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上x=11cm点的切线，斜率绝对值k=0.03J/ cm。

试求：（1）将小球乙从x₁=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？

（2）小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x₀=20cm的位置？并写出必要的推断说明；

（3）小球乙经过x=11cm时加速度大小和方向。

Answer 1

解：（1）球乙运动到x₀=20cm位置时势能最少，速度最大，

能量守恒：        （2分）

解得 =1m/s。          （2分）