Question

如图所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L．一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v₀从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出．求：
（1）小车的动摩擦因数μ．
（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：对于A、B和弹簧组成的系统，合外力为零，系统的动量守恒．分别研究A从小车B的右端运动到弹簧压缩到最短的过程和又回到小车的右端刚好相对静止的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律，列出等式求解．

解答：解：过程1：物块A从右端运动到弹簧压缩到最短的过程．弹簧压缩到最短时，A和B具有相同的速度为v₁，
由动量守恒和能量守恒得：
  mv₀=（m+M）v₁
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v₁²+E_p+μmgL
过程2：A从初状态到m又回到右端刚好相对静止，A和B又具有相同的速度v₂，
由动量守恒和能量守恒得：
  mv₀=（m+M）v₂
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v₂²+2μmgL
联立以上四式，解得 μ=

M v 2 0

4(m+M)gL

．全过程弹簧的最大弹性势能E_P=

mM

4(m+M)

v

2 0

．
答：（1）小车的动摩擦因数μ为

M v 2 0

4(m+M)gL

．（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能为

mM

4(m+M)

v

2 0

．

点评：分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．