Question

17．如图所示，半径为R=1m的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h=5m处沿OB方向水平抛出一小球，圆盘刚好转了一圈落在B点，则小球的初速度v=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$m/s圆盘转动的角速度ω=2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$rad/s．（ g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，已知下落的高度h可求出运动时间，水平方向做匀速直线运动，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
（2）小球下落的时间与圆盘转动的时间相等，可得圆盘转动的时间，考虑圆盘转动的周期性，可知圆盘转动的角度θ=n•2π，由角速度定义式求出角速度ω．

解答 解：（1）要使小球与盘只碰一次球的水平位移要为R，对平抛的小球：
水平方向：R=vt  …①
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²    …②
①②联立得：v=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）要使小球落到B处，则小球在下落的这段时间内，B点刚好转了1圈则：
ωt=2π  …③
②③联立得：ω=2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$  rad/s
故答案为：R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$

点评 题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．