题目内容
【题目】空气中有一折射率为
的玻璃柱体,其横截面是圆心角为
、半径为R的半圆ACB、-束平行光平行于横截面,以
入射角射到AO段上,如图所示,其中OC与AB垂直。若只考虑首次入射到圆弧上的光,求:
①圆弧上有光透出的部分的弧长;
②从最左侧出射的光与OC延长线的交点O到圆心O的距离。(提示:
)
【答案】①
②
【解析】
①根据折射定律有
可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为
，过O点的光线从
射出，到B之间没有光线射出，越接近A的光线入射到ACB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式
得临界角为
，如果ACB界面上的临界点O2，此光线在AO界面上点F入射，在三角形AOO2中可求得与水平方向的夹角为
所以A到达O2之间没有光线射出，由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为
所以有光透出的部分的弧长为
②从最左侧出射的光O2O1与OO2垂直，与OC的交点为O1，由几何关系得
则
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