Question

在光滑水平直轨上停着一辆质量M的平板车,车上有n个质量均为m的人,如每人相对于车以速度u相继快跑并相继跳离车的一端.若把他们相继快跑跳离车后给车增加的速度跟他们同时以同样速率u快跑并同时跳离车后给车增加的速度相比较,则

[　　]

A.前者比后者小　　　　B.前者比后者大

C.前者和后者一样大　　D.无法确定

Answer 1

答案：B
解析：

解:设n个人同时快跑以相对于车速率为u同时跳离后,车所获得的速度为v,由动量守恒 0＝Mv+nm(v-u) 得v＝u        ① 若n个人相继快跑离车,设第一个人跳离车后的车速为v1,第二个人跳离车后的车速为v2,……,第n个人跳离车后的车速为vn,由动量守恒定律 〔M+(n-1)m〕v1+m(v1-u)＝0, 〔M+(n-2)m〕v2+m(v2-u)＝〔M+(n-1)m〕v1, 〔M+(n-3)m〕v3+m(v3-u)＝〔M+(n-2)m〕v2,  …… Mvn+m(vn-u)＝(M+m)vn-1. 将各式等号前后分别相加, 得 Mvn+m(v1-u)+m(v2-u)+…+m(vn-u)＝0 或Mvn＝m(u-v1)+m(u-v2)+…+m(u-vn) ＝nmu-mv1-mv2-…-mvn, 所以  vn＝＞,     ② 即  Mvn+nmvn＞nmu, 所以  vn＞ 比较①、②两式知,vn＞v,即相继跳离时使车获得的速度比同时跳离时大.