题目内容
如图所示.ABC为光滑轨道,其中AB段水平放置,BC段为半径R的圆弧,AB与BC相切于B点.A处有一竖直墙面,一轻弹簧的一端固定于墙上,另一端与一质量为M的物块相连接.当弹簧处于原长状态时.物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处但无挤压.现使一质量为m,的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止开始下滑.小球与物块相碰后立即共速但不粘连.物块与L形挡板相碰后速度立即减为零也不粘连.(整个过程中.弹簧没有超过弹性限度,小球与L型挡板不接触.不计空气阻力,重力加速度为g)(1)试求弹簧获得的最大弹性势能;
(2)求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度;
(3)若R>>h.每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为△t.则小球由D点出发经多长时间第三次通过B点?
【答案】分析:(1)球从D下滑到B与物块碰前,小球机械能守恒定律列式,碰撞过程,小球与滑块系统动量守恒,根据动量守恒定律列式,碰后弹簧压缩到最大程度的过程中,M、m和弹簧的系统机械能守恒,联立方程即可求解;
(2)第一次碰后,小球返回B点的速度仍为v1,设从B向C滑动的最大高度为h1,根据机械能守恒即可求解;
(3)R当R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,其周期为,进而求出小球第三次通过B点经过的时间.
解答:解:(1)球从D下滑到B与物块碰前,小球机械能守恒,有
碰撞过程,小球与滑块系统动量守恒mv=(m+M)v1
碰后弹簧压缩到最大程度的过程中,M、m和弹簧的系统机械能守恒
解得:
(2)第一次碰后,小球返回B点的速度仍为v1,设从B向C滑动的最大高度为h1,有
解得:
(3)R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,其周期为
分析知小球第三次通过B点经过的时间为t=
答:(1)弹簧获得的最大弹性势能为;
(2)小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度为;
(3)若R>>h.每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为△t.则小球由D点出发经时间第三次通过B点.
点评:本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律的直接应用,知道当R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,难度适中.
(2)第一次碰后,小球返回B点的速度仍为v1,设从B向C滑动的最大高度为h1,根据机械能守恒即可求解;
(3)R当R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,其周期为,进而求出小球第三次通过B点经过的时间.
解答:解:(1)球从D下滑到B与物块碰前,小球机械能守恒,有
碰撞过程,小球与滑块系统动量守恒mv=(m+M)v1
碰后弹簧压缩到最大程度的过程中,M、m和弹簧的系统机械能守恒
解得:
(2)第一次碰后,小球返回B点的速度仍为v1,设从B向C滑动的最大高度为h1,有
解得:
(3)R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,其周期为
分析知小球第三次通过B点经过的时间为t=
答:(1)弹簧获得的最大弹性势能为;
(2)小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度为;
(3)若R>>h.每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为△t.则小球由D点出发经时间第三次通过B点.
点评:本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律的直接应用,知道当R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,难度适中.
练习册系列答案
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A、BC面将有色光射出 | B、光屏M上会出现色彩光带且紫光在上 | C、光屏M上会出现色彩光带且红光在上 | D、将光屏保持与BC垂直向右平移,屏上彩色光带宽度不变 |