Question

【题目】某人在春分那天（太阳光直射赤道）站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后还有一段时间t1能观察到此卫星，然后连续有一段时间t2观察不到此卫星。地球表面的重力加速度为g，圆周率为，根据提供的这些数据不可推算出（　　）

A.地球的半径B.卫星距地面的高度

C.地球的质量D.地球自转周期

Answer 1

【答案】C

【解析】

设地球的半径为R，同步卫星的轨道半径为r，根据光的直线传播规律，日落后有t时间该观察者看不见此卫星图示如图所示，

该时间段内同步卫星相对地心转过角度为

θ=2α

根据

联立可得

结合图可知，地球的周期

T=2（2t1+t2）

同步卫星受到的地球万有引力提供向心力

对地面上的物体万有引力等于重力有

由以上各式可得

联立解得

可得地球的半径

所以同步卫星离地高度为

由以上的公式，根据g、t1、t2、π可得卫星的角速度，及其高度和地球半径。由于不知道引力常量G所以求不出地球的质量，故C符合题意，ABD不符合题意。