Question

某同学准备利用如图所示的装置探究劲度系数较大的轻质弹簧T的弹性势能与其压缩量之间的关系．图中B为一固定在桌面、带有刻度的平直光滑导轨，小盒C用轻绳悬挂于O点，弹簧T左端固定，用小球A沿导轨B向左挤压弹簧，释放后球A弹出，射入一较重的小盒C中与小盒C一起向右摆动，摆动的最大角度θ可以被准确测出．球A射入盒C后两者的重心重合，重心距悬点O的距离为L．试问：
（1）欲完成此探究实验，该同学在实验过程中除了要测量最大摆角θ和重心距悬点O的距离L外，还需要测量哪些物理量？写出这些物理量及其字母代号．
（2）通过上述的物理量可求出弹簧T将球A弹出时释放的弹性势能E_P．写出其计算表达式（无需书写推导过程）．
（3）下面是本实验中的几个步骤：①按实验装置安装好器材；②用刻度尺测定C的重心到悬点O的距离L； ③反复调节盒C的位置，使其运动轨迹平面与光滑轨道在同一平面内，且盒C静挂，开口正对导轨末端，A、C两者重心同高；④用球A压缩弹簧，使其重心处于轨道的某一刻度线上，记录此时的读数；⑤释放A球，让它射入盒C中，一起与C摆动到最大高度；⑥记录最大摆角θ；⑦处理数据，得出结论．在上述步骤中还缺少哪些主要步骤？请你写出来．
（4）该实验除了要保证光滑导轨水平、小球A能正射入小盒C并与C一起运动以外，还应注意些什么？

Answer 1

分析：（1）弹簧的弹性势能转化为球和盒子的重力势能，故需要测量球和盒子的质量以及弹簧的压缩量；
（2）弹性势能的减小量等于小球的动能的增加量，碰撞过程动量守恒；向上摆动过程机械能守恒；
（3）对照表达式确定实验步骤；
（4）从实验误差角度考虑，摆角不宜过大，也不宜过小．

解答：解：（1）弹簧的弹性势能转化为球和盒子的重力势能，要测量重力势能的增加量，要测量小球A的质量m、重盒C的质量M；
要研究弹性势能和压缩量的关系，要测量弹簧的压缩量X；
还需测量：小球A的质量m、重盒C的质量M、弹簧的压缩量X；
（2）弹性势能的减小量等于小球的动能的增加量，故E_p=

1

2

mv2；
碰撞过程动量守恒，故mv=（M+m）v′
继续摆动过程机械能守恒，故：

1

2

(M+m)v′2=(M+m)gL(1-cosθ)
联立解得E_p=

=(M+m)2gL(1-cosθ)

m

；
（3）缺少的主要实验步骤有：
①用天平称出小球质量和重盒的质量；
②用球A接触弹簧但不压缩，记录其重心位置，读取导轨上相应的读数；
③改变弹簧压缩量，重复实验若干次． 
 （4）①要注意每次实验时，弹簧压缩量不要过大，以保证绳总处于绷直状态，同时摆角不大于90°；
②每次实验时，弹簧的压缩量也不宜过小，否则压缩量L及摆角θ的测量相对误差大，轨道摩擦损耗不可忽略．
故答案为：（1）小球A的质量m、重盒C的质量M、弹簧的压缩量X；
（2）E_p=

=(M+m)2gL(1-cosθ)

m

；
（3）缺少的主要实验步骤有：①用天平称出小球质量和重盒的质量；②用球A接触弹簧但不压缩，记录其重心位置，读取导轨上相应的读数； ③改变弹簧压缩量，重复实验若干次．
（4）①要注意每次实验时，弹簧压缩量不要过大，以保证绳总处于绷直状态，同时摆角不大于90°；②每次实验时，弹簧的压缩量也不宜过小，否则压缩量L及摆角θ的测量相对误差大，轨道摩擦损耗不可忽略．

点评：本题关键明确实验原理、误差来源、实际操作，能运用机械能守恒定律和动量守恒定律列式求解，较难．