题目内容

如图所示,ABC是由折射率为2的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面(O为AB的中点),∠A=30°.一束光线在纸面内从O点射入棱镜,光线与AB面间的夹角为α.若不考虑光线在AB和BC面上的反射,则:

(1)若α=45°,请作出光路图并标明相应角度.

(2)要使射入O点的光线能从AC面射出,夹角α(0°<α<90°=应满足什么条件?结果可用反三角函数表示.

解析:(1)光线射向AB面的入射角i=45°,由折射定律有  =,解得r=30°

设该透明物质的临界角为C,则

sinC=,解得C=45°

光线射向AC面的入射角θ1=90°-r=60°>C,故发生全反射.

而θ21,故反射光线垂直于BC面从棱镜射出,光路图如下图.

(2)由几何关系可知,射向AC面的光线恰好发生全反射角r=15°,设此时α=α1,则有

                                                           ①

解得α1=90°-arcsin(sin15°)                                                 ②

当α角为90°时,射向AC的光线入射角为30°,不会发生全反射,故要使射入O点的光线能从AC面射出,夹角α应满足90°-arcsin(2sin15°)<α<90°.                   ③


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