Question

【题目】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。如图乙所示，行星绕太阳作椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点B和远日点C到太阳中心的距离分别为rB和rC，已知太阳质量为M，行星质量为m，万有引力常量为G，行星通过B点处的速率为vB，则椭圆轨道在B点的曲率半径和行星通过C点处的速率分别为（　　）

A.，B.，

C.，D.，

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意可知，一般曲线某点的相切圆的半径叫做该点的曲率半径，已知行星通过B点处的速率为vB，在太阳的引力下，该点的向心加速度为

设行星在这个圆上做圆周运动，同一点在不同轨道的向心加速度相同，则在圆轨道上B点的加速度为

则B点的曲率半径为

根据开普勒第二定律，对于同一颗行星，在相同时间在扫过的面积相等，则

即行星通过C点处的速率为

所以C正确，ABD错误。

故选C。