题目内容
【题目】如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。已知电子的质量是m，电量为e，在
平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。
(1) 在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子在ABCD区域内运动经历的时间和电子离开ABCD区域的位置坐标（x，y）；
(2) 在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置坐标x、y间满足什么关系？。
(3) 若将左侧电场II整体水平向右移动
(n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置x、y满足的关系？
【答案】（1）
；坐标
，
；（2）
；（3）
【解析】
（1）电子在电场I中做匀加速直线运动，
，
解得
，
则电子在区域Ⅰ中运动的时间：
电子在中间无电场区域的运动时间：
电子进入Ⅱ区域做类平抛运动，假设电子能通过CD边，则电子在区域内运动的时间
在沿y轴方向上加速运动：Ee=ma，则在y轴方向的位移：
显然假设成立，则电子在ABCD区域内运动经历的时间为：
电子离开时的位置坐标：x=-2L；
（2）假设释放的位置坐标为（x，y）在区域Ⅰ有：
在区域Ⅱ：L=vxtx 
联立解得
所以这些位置在双曲线位于区域Ⅰ的部分上；
（3）设电子从（x,y）点释放，在电场Ⅰ中加速到v2，进入电场Ⅱ后做类平抛运动，在高度为y＇处离开电场Ⅱ时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有：
联立解得
即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求的位置.
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