题目内容
【题目】如图所示,水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点。质量为m的小滑块A静止于P点。质量为M=2m的小滑块B以速度v0向右运动,A、B碰后粘连在一起,已知A、B与水平面间的动摩擦因数为μ,MP和PN距离均为R,求:
(1)AB碰撞过程中损失的机械能?
(2)当v0的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道?已知重力加速度为g。
【答案】(1);(2)
或
【解析】(1)小滑块B运动到P时的速度设为,对B应用动能定理有
,当ab粘在一起过程中,设ab粘在一起时的速度为
,对ab应用瞬间动量守恒,有
,应用功能关系可知ab碰撞过程中损失的机械能
,解得:
。
(2)A、B碰撞后的速度为v1,欲使A、B运动时不脱离圆弧轨道,有两种可能:
①当较小时A、B在圆弧上摆动,若A、B最高点恰好能到与圆心等高的位置,对A、B,从碰后到与圆心等高的地方,由动能定理有
,联立得:
;
②当较大时,A、B能够做完整的圆周运动。若A、B恰好做完整圆周运动时的情形,对A、B,从碰后运动到圆周最高点(设此时速度为v3)的过程中,由动能定理有
,在最高点时,由牛顿第二定律得
,联立得
,综上所述,当
或
时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道。
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