题目内容
【题目】如图所示，假定地球为半径为R的密度均匀的球体。地球表面的重力加速度为g。一卫星在离地
的轨道上做圆周运动。
(1)求卫星的周期；
(2)若图中的A点为同学脚下的地面，在此位置存在一条过地心O的隧道AB。C为隧道中深度AC=d的位置。则该位置处的的重力加速度大小为多少。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零；
(3)若同学从A处无初速跳入隧道开始地心旅行，请作出该同学从A 到B的速度—时间图像。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)对卫星有
且有
联立解得
(2)由题意可知，C处物体受到地球引力等效于以OC为半径的球体的引力，设其半径为r，质量为
，密度为
，则有
其中
又
，
联立得
(3)物体运动过程只受万有引力作用，在距O为r处，受到的合外力
那么加速度
在O点上方，加速度方向向下，物体做加速减小的加速运动；在O点下方，加速度方向向上，物体做加速增大的减速运动，故v－t图象如图所示
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