题目内容

如图所示,倾角为θ的斜面体与正方体靠在一起置于水平面上,一质量为m的滑块从斜面的顶端由静止开始滑到斜面底端,此过程中正方体始终处于静止状态.已知斜面体的底面光滑,斜面部分与滑块间的动摩擦因数为μ,斜面体的高度为h,重力加速度大小为g,求:
(l)滑块沿斜面下滑的时间;
(2)正方体所受地面摩擦力的大小.
(1)滑块下滑时,由牛顿第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma,
由匀变速运动的位移公式得:
h
sinθ
=
1
2
at2
解得:t=
2h
g(sinθ-μcosθ)sinθ

(2)滑块与物体受力如图所示:

对滑块:Ff=μmgcosθ,FN=mgcosθ,
由牛顿第三定律得:FN′=FN,Ff′=Ff
对斜面体与正方体组成的系统,由平衡条件得:
f=FN′sinθ-Ff′cosθ=mg(sinθ-μcosθ)cosθ;
答:(l)滑块沿斜面下滑的时间为
2h
g(sinθ-μcosθ)sinθ

(2)正方体所受地面摩擦力的大小为mg(sinθ-μcosθ)cosθ.
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