题目内容
如图所示,光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L="l" m,与水平夹角为
=30o,导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计),导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=1
的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上,棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为x轴正方向,坐标原点在CE中点,开始时棒处在x=0位置(即与CE重合),棒的起始质量不计。当棒自静止起下滑时,便开始吸水,质量逐渐增大,设棒质量的增大与位移x的平方根成正比,即m=
,k为一常数,k=0.1kg/m1/2。求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250010561192853.jpg)
(1)金属棒下滑2 m位移过程中,流过棒的电荷量是多少?
(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动,并加以证明。
(3)金属棒下滑2 m位移时速度为多大?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056057292.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056088337.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056104433.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250010561192853.jpg)
(1)金属棒下滑2 m位移过程中,流过棒的电荷量是多少?
(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动,并加以证明。
(3)金属棒下滑2 m位移时速度为多大?
(1)0.2C.(2)猜测金属棒下滑过程中做的是做匀加速运动,证明如上.(3)4.33m/s.
试题分析:(1)金属棒下滑1m过程中,流过棒的电量为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250010561351099.png)
(2)由于棒从静止开始运动,因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动,然后通过受力分析,看看加速度可能如何变化.如图所示,棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力mgsinθ
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250010561506037.png)
和向上的安培力F.由于m随位移x增大而增大,所以,mgsinθ是一个变力;而安培力与速度有关,也随位移增大而增大,如果两个力的差值恒定,即合外力是恒力的话,棒有可能做匀加速运动. 假设棒做的是匀加速运动,且设下滑位移x时的加速度为ax,根据牛顿第二定律,有mgsinθ-F=max, 而安培力F=BIL=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056166887.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250010561821122.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056197531.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056213325.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056213325.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250010562441107.png)
则得kgsinθ-
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056260982.png)
从上述方程可以看出的解ax是一个定值,与位移x无关,这表明前面的假设成立,棒的运动确实是匀加速直线运动.若ax与位移x有关,则说明ax是一个变量,即前面的假设不成立.
(3)为了求棒下滑2m时的速度,应先求出棒的加速度.将题目给出的数据代①式得到
0.1×10×
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056275339.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056291891.png)
化简得 10a+
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056306650.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056306339.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056322344.png)
解得,a=4.69m/s2
根据匀变速运动规律,v=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001056197531.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目