题目内容
如图所示,均匀长斜板AB可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动,已知AB板的质量为M=2kg,长为L=150cm,AO=60cm,A点离水平地面h=90cm,B端与地接触,在B端上的物体质量m=1kg,它与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,当物体以初速度v0=4m/s,沿板向上运动,问:
(1)物体上滑过程中,AB板始终维持静止,则物体沿AB板上滑的最大距离为多少?
(2)在物体运动过程中地面对斜面板B端的最小弹力为多少?
(1)物体上滑过程中,AB板始终维持静止,则物体沿AB板上滑的最大距离为多少?
(2)在物体运动过程中地面对斜面板B端的最小弹力为多少?
(1)根据题意,斜面与地面的夹角 sinθ=
=
=0.6 θ=37°
对物体受力分析求得 a=g(sin37°+μ cos37°)
=10×(0.6+0.25×0.8)m/s2
=8 m/s2
物体沿斜面上滑的位移
sB=
=1 m
(2)物体上升越高,地面对斜板B端弹力越小,所以物体上滑到最高位置时,地面对B端弹力最小
根据力矩平衡 NB×OB cos37°+mg cos37°(sB-BO)=Mg cos37°(
-OA)
NB×0.9+10(1-0.9)=20(0.75-0.6)
NB=2.22 N
h |
l |
90 |
150 |
对物体受力分析求得 a=g(sin37°+μ cos37°)
=10×(0.6+0.25×0.8)m/s2
=8 m/s2
物体沿斜面上滑的位移
sB=
v2 |
2a |
(2)物体上升越高,地面对斜板B端弹力越小,所以物体上滑到最高位置时,地面对B端弹力最小
根据力矩平衡 NB×OB cos37°+mg cos37°(sB-BO)=Mg cos37°(
L |
2 |
NB×0.9+10(1-0.9)=20(0.75-0.6)
NB=2.22 N
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