题目内容

高台滑雪以其惊险刺激而闻名,运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性.某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图24所示的示意图.其中AB段是助滑坡,倾角a=37°;BC段是水平起跳台;CD段是着陆坡,倾角θ=30°;DE段是水平的停止区,AB段与BC段圆滑相连.轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.03,图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=47m,水平起跳台BC长s=4.0m.运动员连同滑雪板的质量m=60kg,滑雪运动员从A点由静止开始起滑,通过起跳台从C点水平飞出,运动员在着陆坡CD上的着陆.设运动员在起跳前不使用雪杖助滑,无初速滑下,忽略空气阻力的影响,重力加速度g取10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求
(1)运动员在C点起跳时的速度大小
(2)运动员在着陆坡CD上的着陆位置与C点的距离.

【答案】分析:(1)把运动员连同滑雪板看成一个质点,从A运动到C的过程中运用动能定理即可求出到达C点速度;
(2)运动员从C点水平飞出后做平抛运动,最后落在CD上,竖直方向的位移和水平方向位移比是个定值,根据平抛运动的规律即可解题.
解答:解:(1)设运动员从C点飞出时的速度为vC,从A运动到C的过程中运用动能定理得:
            -0=mgh-μmgcosα-μmgs
         带入数据解得:vC=30m/s
    (2)设运动员在CD上的着落位置与C点的距离为L,运动时间为t,根据平抛运动的基本公式得:
         水平方向:Lcosθ=vCt
         竖直方向:Lsinθ=
         解得:L=120m
答:(1)运动员在C点起跳时的速度大小为30m/s;(2)运动员在着陆坡CD上的着陆位置与C点的距离为120m.
点评:本题是平抛运动的基本规律在实际生活中的应用,抓住平抛运动时间和位移之间的关系解题,难度不大.
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