题目内容
如图所示，两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，上端跨接定值电阻R，一长也为L、电阻不计的金属棒搁在导轨上，在导轨所在处有三个匀强磁场区和一个无磁场区，磁场边界均平行于金属棒，磁场宽均为L，磁场方向如图且均垂直于导轨平面，磁感应强度B2=2B1，无磁场区宽也为L，金属棒从导轨上方距最上方的磁场的上边界L处静止起下滑，进入最上方磁场时恰好做匀速运动，且每次到达一个磁场的下边界前都已达到匀速运动，图中已画出金属棒穿过第一个磁场区过程中的电流（以a→b为正方向）随下滑距离x变化的图象，请画出金属棒穿过后两个磁场区过程中的电流随下滑距离x变化的图象．
分析：在0到L段匀速运动，金属棒受力平衡，可以得到电流表达式．
L到2L段，由于磁场强度增大一倍，金属棒受的安培力大于重力向下的分力，故金属棒做匀减速直线运动．由公式可知其大小为0到L段的两倍．
由电磁感应可以求的L到2L的平均感应电动势，由电功表达式可以求得这段位移的电功，再由能量守恒可以求得这段位移的电流与位移成反比．
又在L到2L的下边界又变成匀速运动，可知在下边界的电流与0到L段的电流相等．所以可以做出L到2L的I-L图象．
2L到3L这段没有磁场，故没有电流
3L到4这段同理可以得到图象．
L到2L段，由于磁场强度增大一倍，金属棒受的安培力大于重力向下的分力，故金属棒做匀减速直线运动．由公式可知其大小为0到L段的两倍．
由电磁感应可以求的L到2L的平均感应电动势，由电功表达式可以求得这段位移的电功，再由能量守恒可以求得这段位移的电流与位移成反比．
又在L到2L的下边界又变成匀速运动，可知在下边界的电流与0到L段的电流相等．所以可以做出L到2L的I-L图象．
2L到3L这段没有磁场，故没有电流
3L到4这段同理可以得到图象．
解答：解：
（1）在0到L段匀速运动，金属棒受力平衡：B1I1L=G1
可以得到电流表达式：I1=
=2A
L到2L段，感应电流为：I2=
安培力为：F2=
=4G1
又由：B2I2v=4G1
得：I2=
=2I1=4A
由右手定则知电流方向与I1方向相反，
在这段位移X2内产生的平均动生电动势为：
U2=
=
产生的电热为：
Q=U2I2t
=B2△XI2L
又由能量守恒知，这段位移内能量转化为：重力势能转化为电热．
mgh=B2△XI2L
整理得到：
I2=
可知这段位移内电流与位移成反比，初始电流为4A，方向与I1方向相反．
又题目告知：到达下边界金属棒达到匀速，说明在下边界安培力等于G1，则在下边界的电流为2A．
故这段时间内的图象如图．
（2）2L到3L这段无磁场，故电流为零．
（3）与0到L段同理，可知3L到4L这段位移内的电流和位移的关系也是反比，末电流也是2A，方向与I1方向相同．
其初始速度应为它经2L到3L这段无磁场区加速后的速度：
v=v0+gsinθ?t
由于平均速度比v0大，而初始区域的平均速度为：
，故其时间应该小于在初始区域的运动时间的一半，两者加速度相等，都是gsinθ，故其速度的增加应小初速度的
．即其初速度应小于2.5v0．
又由I=
，可知感应电流与速度成正比，所以在这段位移的初始电流应小于2.5A．故图象的起始点应在电流为2.5A稍下方．
则这段图象如图．
综上可以得到最终的I--X图象如图：
（1）在0到L段匀速运动，金属棒受力平衡：B1I1L=G1
可以得到电流表达式：I1=
| G1 |
| B1L |
L到2L段，感应电流为：I2=
| B2Lv |
| R |
安培力为：F2=
| B22L2v |
| R |
又由：B2I2v=4G1
得：I2=
| 4G1 |
| B2L |
由右手定则知电流方向与I1方向相反，
在这段位移X2内产生的平均动生电动势为：
U2=
| B2△S |
| t |
| B2X2L |
| t |
产生的电热为：
Q=U2I2t
=B2△XI2L
又由能量守恒知，这段位移内能量转化为：重力势能转化为电热．
mgh=B2△XI2L
整理得到：
I2=
| mgh |
| B2△XL |
可知这段位移内电流与位移成反比，初始电流为4A，方向与I1方向相反．
又题目告知：到达下边界金属棒达到匀速，说明在下边界安培力等于G1，则在下边界的电流为2A．
故这段时间内的图象如图．
（2）2L到3L这段无磁场，故电流为零．
（3）与0到L段同理，可知3L到4L这段位移内的电流和位移的关系也是反比，末电流也是2A，方向与I1方向相同．
其初始速度应为它经2L到3L这段无磁场区加速后的速度：
v=v0+gsinθ?t
由于平均速度比v0大，而初始区域的平均速度为：
| v0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又由I=
| BLv |
| R |
则这段图象如图．
综上可以得到最终的I--X图象如图：
点评：本题难度较大，综合性较强，在熟练掌握相关知识后可以用这种题来提高综合应用能力，锻炼思维．
练习册系列答案
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如图所示，两条间距为d，表面光滑的平行金属导轨M、N，导轨平面与水平面的倾角为θ，导轨的一端有一电池组与M、N相连，整个装置处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中。现将一质量为m的水平金属棒PQ与轨道垂直地置于导轨上，这时两导轨与金属棒在回路中的电阻值为R，PQ棒刚好处于静止状态。设电池组的内阻为r，试计算电池组的电动势E，并标明极性。
如图所示，两条间距为d，表面光滑的平行金属导轨M、N，导轨平面与水平面的倾角为θ，导轨的一端有一电池组与M、N相连，整个装置处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中。现将一质量为m的水平金属棒PQ与轨道垂直地置于导轨上，这时两导轨与金属棒在回路中的电阻值为R，PQ棒刚好处于静止状态。设电池组的内阻为r，试计算电池组的电动势E，并标明极性。