Question

14．如图1所示带斜面的足够长木板P，质量M=1kg．静止在水平地面上，其右侧靠竖直墙壁，倾斜面BC与水平面AB的夹角θ=37°，两者平滑对接．t=0s时，质量m=2kg、可视为质点的滑块Q从顶点C由静止开始下滑，图2所示为Q在O～6s内的速率v随时间t变化的部分图线．已知P与Q间的动摩擦因数μ₁是P与地面间的动摩擦因数μ₂的3倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

（1）物块Q与木板P间的动摩擦因数 
（2）整个过程中木板P的最大速度大小．

Answer 1

分析 根据乙图可知，0-2s内物体做匀加速直线运动，2-6s内做匀减速直线运动，所以0-2s内在斜面上下滑，2-6s内在水平面上滑行，根据v-t图象求出加速度，再根据牛顿第二定律求出动摩擦力因数，进而求出木板P与地面间的动摩擦因数；分别对Q和P运用牛顿第二定律及运动学基本公式求解木板P的最大速度．

解答 解：（1）设物块Q在斜面上运动时的加速度a₁，由图象知：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{9.6}{2}=4.8m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律得：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
由以上两式可得：μ₁=0.15
（2）当物块滑上AB部分后，物块P向左减速，设加速度为a₂，则有：
a${\;}_{2}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=1.5m/s²
对P因μ₁mg＞μ₂（M+m）g，故木板向左加速，设加速度为a₃，
由牛顿第二定律可得：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₃
故得a${\;}_{3}=1.5m/{s}^{2}$
设经时间t后二者速度相同，则就有：
v₁-a₂t=a₃t
可得：t=3.2s
此时的速度为v=a₃t=1.5×3.2=4.8m/s
二者速度相等后，因μ₁＞μ₂，将一起减速   
故P的最大速度v_p=4.8m/s
答：（1）物块Q与木板P间的动摩擦因数 0.15
（2）整个过程中木板P的最大速度大小4.8m/s．

点评 本题抓哟考查了匀变速直线运动及其公式、图象牛顿运动定律、牛顿定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，能根据图象求解加速度和位移，难度较大．