题目内容
磁谱仪是测量α能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上．（重力影响不计）（1）若能量在E～E+△E（△E＞0，且△E?E）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场．试求这些α粒子打在胶片上的范围△x1．
（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场．试求能量均为E的α 粒子打到感光胶片上的范围△x2．
分析：（1）粒子做圆周运动，垂直入射刚好为半圆，由qvb=
，E=
mv2，求出x的表达式，分别代入E与△E，两式平方后相减，忽略△E2与△x2的二次方量，可求解此问．
（2）由简单几何关系，求出粒子边境两边φ角入射粒子打在2Rcosφ出，中间入射粒子打在2R处．
| mv2 |
| R |
| 1 |
| 2 |
（2）由简单几何关系，求出粒子边境两边φ角入射粒子打在2Rcosφ出，中间入射粒子打在2R处．
解答：解析：设α粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距S的距离为x
圆周运动 qvB=m
α粒子的动能 E=
mv2
且 x=2R
解得：x=
．
△x1=
-
当x＜＜1时，（1+x）n≈1+xn
由上式可得：△x1≈
△E．
（2）动能为E的α粒子沿±φ角入射，轨道半径相同，设为R
圆周运动 qvB=m
α粒子的动能 E=
mv2
由几何关系得 △x2=2R-2Rcosφ=
(1-cosφ)=
sin2
答：（1）△x1≈
△E （2）△x2=
sin2
圆周运动 qvB=m
| v2 |
| R |
α粒子的动能 E=
| 1 |
| 2 |
且 x=2R
解得：x=
2
| ||
| qB |
△x1=
2
| ||
| Bq |
2
| ||
| Bq |
当x＜＜1时，（1+x）n≈1+xn
由上式可得：△x1≈
| ||
| qBE |
（2）动能为E的α粒子沿±φ角入射，轨道半径相同，设为R
圆周运动 qvB=m
| v2 |
| R |
α粒子的动能 E=
| 1 |
| 2 |
由几何关系得 △x2=2R-2Rcosφ=
2
| ||
| qB |
4
| ||
| qB |
| φ |
| 2 |
答：（1）△x1≈
| ||
| qBE |
4
| ||
| qB |
| φ |
| 2 |
点评：此题需要应用简单几何知识，加大了解决磁场问题的难度．需要考生多做练习，熟能生巧．
练习册系列答案
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度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）
图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）
）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。
磁谱仪是测量
能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源Ｓ发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，被限束光栏Ｑ限制在２
的小角度内，
）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。