题目内容

【题目】太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,则 ( )

A. 直线三星系统运动的线速度大小为

B. 三星系统的运动周期为

C. 三角形三星系统中星体间的距离为

D. 三角形三星系统的线速度大小为

【答案】BC

【解析】

在第一种形式下:三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力,有:,解得.周期,故A错误,B正确。

另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,
由万有引力定律和牛顿第二定律得:,由于两种系统周期相等,即解得:,所以:.故C正确,D错误。故选BC。

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