Question

【题目】如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面．传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.1．初始时，传送带与煤块及平板都是静止的．现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s2开始运动，当其速度达到v=1.5m/s后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N，F作用了0.5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F．最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：

（1）传送带上黑色痕迹的长度；
（2）有F作用期间平板的加速度大小；
（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？

Answer 1

【答案】
（1）解：煤块在传送带上发生相对运动时，加速度a1= =μ1g=0.1×10m/s2=1 m/s2，方向向右；

设经过时间时t1，传送带达到速度v，经过时间时t2，煤块速度达到v，

即v=at1=a1t2，代值可得t1=0.5s，t2=1.5s，

传送带发生的位移s= +v（t2﹣t1）= ，

煤块发生的位移s′= = ，

黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即：△s=s﹣s′，

代入数据解得△s=0.75m．

答：传送带上黑色痕迹的长度为0.75m；

（2）煤块滑上平板时的速度为v0=1.5m/s，加速度为a1= =μ1g=1m/s2，

经过t0=0.5s时速度v=v0﹣a1t0=1.5﹣1×0.5m/s=1.0m/s，

平板的加速度大小a2，则由v=a2t0=1.0m/s，

解得 a2=2 m/s2．

答：有F作用期间平板的加速度大小为2m/s2；

（3）设平板与地面间动摩擦因数为μ2，由a2=2 m/s2，

且Ma2=（F+μ1mg）﹣μ2（mg+Mg），代入数据解得μ2=0.2，

由于μ2＞μ1，共速后煤块将仍以加速度大小a1= =μ1g匀减速，直到停止，

而平板以加速度a3匀减速运动，Ma3=μ1mg﹣μ2（mg+Mg），

代入数据解得a3=﹣2.25 m/s2，用时t3= = ，

所以，全程平板的位移为 S板= ，

煤块的位移S煤= ，

平板车的长度即煤块与平板的位移之差，L=S板﹣S煤= =0.65m．

答：平板上表面至少0.65m．

【解析】（1）传送带上黑色痕迹的长度就是物体相对于传送带的位移，即传送带与煤块发生的位移之差，先求传送带发生的位移，再求煤块发生的位移，代入数据即可求解。
（2）求有F作用期间平板的加速度大小，结合题目当中的已知和运动学公式即可求解。
（3）平板车的长度即煤块与平板的位移之差，只要平板上表面的长度大于这个差值即可，县根据牛顿第二定律求出两物快块的加速度，再根据运动学公式求出煤块与平板的位移之差。