Question

(09年南京市一调) (16分)如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为，斜面上放置一质量为，电阻为、边长为的正方形导线框，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为的重物相连，连接线框的细线与线框共面，滑轮和绳的质量均不计．斜面上有两个匀强磁场区域I和Ⅱ，其宽度均为，磁感应强度大小均为B，磁场方向分别垂直于斜面向上和垂直于斜面向下.线框的边距磁场区域I的上边界为2.开始时各段绳都处于伸直状态，现将它们由静止释放．线框沿斜面向下运动，边刚穿过两磁场的分界线进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动(绳子始终处于拉紧状态)求：

    (1)线框的边刚进入磁场区域I时的速度大小；

    (2)线框边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中，线框重力的功率；

  (3)从开始释放到边刚穿出磁场区域Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q.

Answer 1

解析：（1）对线框和重物利用机械守恒定律有：

 

                       ①3分

 

            解得：              ②2分

 

     （2）设线框边刚进入磁场Ⅱ时速度为，则线框中产生的电流为：

 

                                            ③1分

            线框受到的安培力：      ④1分

 

            设绳对线框、m的拉力大小为则；

            对线框；                    ⑤1分

 

            对                                ⑥1分

 

        联立④⑤⑥解得：        ⑦1分

 

 

               ⑧2分

 

（3）从线框开始释放到边刚穿出磁场Ⅱ的过程中，根据能量守恒有：

 

                     ⑨2分

 

              联立⑦⑨得：

 

                 ⑩2分