题目内容
(09年西南师大附中月考)(19分)如图所示,光滑的金属导轨间距为L,导轨平面与水平面成α角,导轨下端接有阻值为R的电阻,质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上,弹簧劲度系数为k,上端固定,弹簧与导轨平面平行,整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。现给杆一沿轨道向下的初速度v0,杆向下运动至速度为零后,再沿轨道平面向上运动达最大速度,大小为v1,然后减速为零,再沿轨道平面向下运动……一直往复运动到静止(导轨与金属杆的电阻忽略不计).试求:
(1) 细杆获得初速度瞬间,通过R的电流大小;
(2) 当杆速度为v1时离最初静止时位置的距离L1;
(3) 杆由初速度v0开始运动直到最后静止,电阻R上产生的焦耳热Q。
(1)(3分)(1分), (1分) 可得(1分)
(2)(12分)设杆最初静止不动时弹簧伸长x0, (3分)
当杆的速度为v1时弹簧伸长x1, (4分)
此时 (1分)
(2分)
由得 (2分)
(3)(4分)杆最后静止时,弹簧的弹性势能与重力势能均不变,由能量守恒可得
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