Question

6．我国发射的“亚洲一号”同步通信卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，则“亚洲一号”卫星（　　）

• A． 受到地球的引力为m$\root{3}{{ω}^{4}{R}^{2}g}$
• B． 受到地球引力为mg
• C． 运行速度v=$\root{3}{ω{R}^{2}g}$
• D． 距地面高度为h=$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，抓住同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，求出轨道半径，从而得出卫星的高度．根据轨道半径，结合同步卫星的向心力求出受到的引力大小．根据线速度与角速度的关系求出运行的速度大小．

解答 解：A、同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，所以同步卫星的角速度为ω．
设地球质量为M，卫星的质量为m，则有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）ω²，
又GM=gR²，
解得：h=$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$-R，
轨道半径r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$，则卫星受到地球的引力为：F=mrω²=m$\root{3}{{ω}^{4}{R}^{2}g}$，故AD正确，B错误．
C、卫星的线速度为：v=rω=$\root{3}{ω{R}^{2}g}$，故C正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．