题目内容
如图所示,在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方为一平行板电容器,其正极板与x轴重合且在O处开有小孔,两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。
(1)若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上,求加在电容器两极板间的电压。
(2)将两极板间的电压增大到第(1)问中电压的4倍,先在P处释放第一个电子,在这个电子刚到达O点时释放第二个电子,求第一个电子离开磁场时,第二个电子的位置坐标。
【答案】
(1) (2)
【解析】(1)设加速电压为U,电子经电场加速后速度为v,由动能定理得:
(2分) 又有 (2分) r =(1分)
联立以上各式解得U = (2分)
(2)电压增加为原来4倍,则有电子在磁场中的半径 (1分)
设电子在电场中运动时间为t1,加速度为a,则有
(1分) (1分)
设间距为d,有: (1分)
解得: (1分)
电子在磁场中运动总时间为t2,则有
(1分) (1分)
解得: (1分) 即 (1分)
由此可知:第一个电子离开磁场时,第二个电子的圆心角为300,如图中的Q点:
(1分) (1分)
因此Q点的坐标为: (1分)
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