题目内容
【题目】如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
【答案】
【解析】解：A向右运动与C发生碰撞的过程中系统的动量守恒、机械能守恒，选取向右为正方向，设开始时A的速度为v0，第一次与C碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1．由动量守恒定律、机械能守恒定律得：
mv0=mvA1+MvC1①
②
联立①②得：
③
④
可知，只有m＜M时，A才能被反向弹回，才可能与B发生碰撞．
A与B碰撞后B的速度为vB1，A的速度为vA2．由动量守恒定律、机械能守恒定律，同理可得：
=
⑤
根据题意要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有：vA2≤vC1⑥
联立④⑤⑥得：m2+4mM﹣M2≥0
解得：
，（另一解：
舍去）所以m与M之间的关系应满足：
答：m和M之间应满足，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．
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