题目内容

【题目】如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为 的轻弹簧,轻弹簧下端固定,上端恰好与管口D端齐平.质量为的小球在曲面上距BC的高度为处从静止开始下滑,进入管口C端时与管壁间恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧.已知弹簧的弹性势能表达式为x为弹簧的形变量,小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5 .:

(1)水平面BC的长度s;

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm

【答案】(1) s=1.2 m(2) vm=4 m/s

【解析】

(1) AB由机械能守恒得:

解得:

在进入圆管时由

由动能定理得:

解得: s=1.2 m

(2)设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x,则有: ,得:

由功能关系得:

解得: vm=4 m/s

答:(1) s=1.2 m(2) vm=4 m/s

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