Question

4．一辆汽车在平直的公路上以v₀=72Km/h的速度匀速行驶，刹车时加速度的大小是a=2m/s²．求：
（1）刹车后8s末的速度；
（2）刹车后12s的位移．
（3）若司机发现正前方L=40m处公路上有一轿车正以v₀=10m/s的速度在匀速运动，司机经t₀=0.5s的反应时间后，以大小是a₁=1m/s²的加速度刹车，此后，经过多少时间两者相距最近，最近距离是多少？
（4）若汽车以大小是a₂=1m/s²的加速度刹车，若轿车仍以v₀=10m/s的速度在前方匀速运动，为避免相撞，汽车与轿车间距离至少是多少？（设反应时间也是t₀=0.5s）

Answer 1

分析 （1、2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合速度公式和位移公式求出刹车后的速度和位移．
（3）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出汽车和轿车的位移，从而得出之间的最小距离．
（4）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车的位移大小，从而得出两车之间的最小距离．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
则汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-20}{-2}s=10s$，
刹车后8s末的速度v=v₀+at=20-2×8m/s=4m/s．
（2）刹车后12s内的位移等于10s内的位移，则x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{20}{2}×10m=100m$．
（3）当两车速度相等时，相距最近，速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}=\frac{10-20}{-1}s=10s$，
在反应时间内汽车的位移x₁=20×0.5m=10m，刹车后的位移${x}_{2}=\frac{100-400}{-2}m=150m$，
轿车的位移x₃=10×（0.5+10）m=105m，
则最近距离△x=x₁+x₂-x₃-L=10+150-105-40m=15m．
（4）汽车在反应时间内的位移x₁=v₀t₀=20×0.5m=10m，
汽车和轿车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{20-10}{1}s=10s$，则汽车匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{400-100}{2}m=150m$，
轿车的位移x₃=v（t₁+t₀）=10×10.5m=105m，
则两车之间的最小距离△x′=x₁+x₂-x₃=10+150-105m=55m．
答：（1）刹车后8s末的速度为4m/s；
（2）刹车后12s的位移为100m．
（3）经过10s时间两者相距最近，最近距离是15m．
（4）汽车与轿车间距离至少是55m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度大者减速追及速度小者，速度相等时，有最小距离．