Question

有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运动方向与地球的自转方向相同．轨道半径为2R（R为地球半径）．地球自转的角速度为ω₀．若某时刻卫星经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（已知地球表面的重力加速度为g）（　　）

• A．

  2π

  g 8R -ω0

• B．

  2π

  g 8R

• C．

  2π

  g R -ω0

• D．

  2π

  ω0

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过这幢楼房的上空，地球多转动一圈．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

=

GM 8R3

       ①
卫星再次经过这幢楼房的上空，卫星多转动一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度为
g=

GM

R2

         ③
联立①②③后，解得
t=

2π

g 8R -ω0

故选A．

点评：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达城市上空列式．